题目内容

已知定义在[1，＋∞)上的函数f(x)＝．给出下列结论：

①函数f(x)的值域为[0，4]；

②关于x的方程f(x)＝()n(n∈N*)有2n＋4个不相等的实数根；

③当x∈[2n－1，2n](n∈N*)时，函数f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝2；

④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f(x0)＞6成立，

其中你认为正确的所有结论的序号为________．

答案：(－∞，4]
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10、已知定义在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos2x）的值域为（　　）
已知定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+
b4
（b≥1），
（ I）求f（x）的最小值g（b）；
（ II）求g（b）的最大值M．
已知定义在[1，8]上的函数 f(x)=
4-8|x-
3
2
|，  1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，  2＜x≤8
则下列结论中，错误的是（　　）
A、f（6）=1
B、函数f（x）的值域为[0，4]
C、将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{an}，n∈N*，则{an}为等比数列
D、对任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立
已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=（　　）
已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当x∈（0，1]时，f(x)=
2x
4x+1
．
（Ⅰ）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；
（Ⅱ）若a＞
1
3
，f（a）+f（1-3a）＞0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）要使方程f（x）=x+b在[-1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．

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