Question

已知命题p：“?x∈R，2x²-3ax+9＜0”；命题q：只有一个实数x满足不等式x²-2ax+3a≤0．若“?q”和“p∧q”都是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答：解：∵命题p：“?x∈R，2x²-3ax+9＜0”；
∴命题p为真，a的取值范围是：△=9a2-72＞0⇒a＜-2

2

或a＞2

2

；
∴a＜-2

2

或a＞2

2

；
又∵命题q：只有一个实数x满足不等式x²-2ax+3a≤0
∴命题p为真，a的取值范围是：△=4a²-12=0
∴a=0或3．
∵“?q”和“p∧q”都是假命题，
∴“p”为假命题“q”为真命题，
即

-2 2 ≤a≤2 2 a=0或3

∴a=0

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目