题目内容
已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜
），且f（
）=-A．
（I）求φ的值；
（Ⅱ）若f（α）=
A，f（β+
）=
A且
＜α＜
，0＜β＜
，求cos（2α+2β-
）的值．
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
（I）求φ的值；
（Ⅱ）若f（α）=
| 3 |
| 5 |
| π |
| 12 |
| 5 |
| 13 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
（I）由题意，得f（
）=-A?Asin（2×
+φ）=-A，
∴sin（
+φ）=-1，
∴
+φ=2kπ+
，k∈Z
∵|φ|＜
，
∴φ=-
．
（Ⅱ）由（I）可知，函数f（x）=Asin（2x-
），
∵f（α）=
A∴Asin（2α-
）=
A，
∴sin（2α-
）=
，
又
＜α＜
，
∴
＜2α-
＜
，
∴cos（2α-
）=
，
又f（β+
）=
A，
∴Asin（2β+
-
）=
A，
∴sin2β=
，
∵0＜β＜
，
∴0＜2β＜
，
∴cos2β=
，
∴cos（2α+2β-
）=cos（2α-
）cos2β-sin（2α-
）sin2β
=
×
-
×
=
．
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴sin（
| 5π |
| 3 |
∴
| 5π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
∵|φ|＜
| π |
| 2 |
∴φ=-
| π |
| 6 |
（Ⅱ）由（I）可知，函数f（x）=Asin（2x-
| π |
| 6 |
∵f（α）=
| 3 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
∴sin（2α-
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
又
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴cos（2α-
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
又f（β+
| π |
| 12 |
| 5 |
| 13 |
∴Asin（2β+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5 |
| 13 |
∴sin2β=
| 12 |
| 13 |
∵0＜β＜
| π |
| 4 |
∴0＜2β＜
| π |
| 2 |
∴cos2β=
| 12 |
| 13 |
∴cos（2α+2β-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
=
| 33 |
| 65 |
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