题目内容

设P是双曲线-y2=1右支上的一个动点，F是双曲线的右焦点，已知A点的坐标是（3，1），求|PA|+|PF|的最小值.

分析：若设出P点坐标，把|PA|+|PF|表示出来，再求最值相当困难.画出图形，联想双曲线的定义，则可使问题迎刃而解.

解：设F′为双曲线的左焦点，

    则|PF′|-|PF|=2，|PF|=|PF′|-2，

∴|PA|+|PF|=|PA|+|PF′|-2，原问题转化成了求|PA|+|PF′|的最小值问题，（如图）（|PA|+|PF′|）min=|AF′|=.

∴ (|PA|+|PF|)min=(|PA|+|PF′|)min-2=-2.


练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
x2
2
-y2=1．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范围；
（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．
如图，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于8
2
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8
2
．
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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如图，已知椭圆E：
x2
8
+
y2
4
=1焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=4，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
已知双曲线C：
x2
2
-y2 =1．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范围．

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