Question

（12分）已知（）.

⑴求的单调区间；

⑵若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

⑴①当时， 在和单调递增，在单调递减；

②当时，单调递增；⑵.

【解析】

试题分析：（1）先求出导函数f'（x），根据函数f（x）在区间(0， )上单调递增，在区间( ，1)上单调递减，可知x=是函数的极值，从而f'（）=0，解之即可求出m的值；

（2）本小问由在上只有一个极值点，知，即；且要满足得到参数a的范围。

解：⑴，；

①当时，即时，方程有两个根，

分别为，；故在和单调递增，在单调递减；

②当时，单调递增；

⑵由在上只有一个极值点，知，即；

且要满足，解得，综合得.

考点：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力和分析问题的能力，属于基础题．

点评：解决该试题的关键是利用导数得到函数的单调去甲，以及函数的极值，进而得到从那数m的值，同时对于极值点的问题，利用判别式和区间端点的函数值的符号来判定得到。