题目内容
已知函数f（x）=2
sinxcosx+cos2x-sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）=1，a=2
，b=4，求c的值及△ABC的面积．
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（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）=1，a=2
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（1）函数f（x）=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
）
∴f（x）的最小正周期T=
=π；
（2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+
）=1，∵A∈（0，π），∴A=
，
∵a=2
，b=4，
∴由余弦定理可得28=16+c2-2×4×c×cos
∴c2-4c-12=0
∴c=6
∴△ABC的面积
bcsinA=
×4×6×
=6
．
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| π |
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∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
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（2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+
| π |
| 6 |
| π |
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∵a=2
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∴由余弦定理可得28=16+c2-2×4×c×cos
| π |
| 3 |
∴c2-4c-12=0
∴c=6
∴△ABC的面积
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