Question

设f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意x∈都有f(x＋1)＝f(x－1)．且在区间[2，3]上，f(x)＝－2(x－3)2＋4． (1) 求的值； (2) 求出曲线y＝f(x)在点处的切线方程； (3) 若矩形ABCD的两顶点A、B在x轴上，两顶点C、D在函数y＝f(x)(0≤x≤2)的图象上，求这个矩形面积的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵ ∴ ∴是以2为最小正周期的周期函数又是定义在R上的偶函数， 则 ∴ 又∵2．5∈[2，3]，∴ ∴……4分
(2)	解：设，则， ∴ 又由(1)， ∴当时函数的解析式为， ， ∴曲线在点处的切线方程为： 整理得……9分
(3)	解：同(2)可得， 当时函数的解析式为(如图) 不防设点C的坐标为(x，f(x))(其中，则D点的坐标为D(2－x，f(x)) 可知矩形的面积为 令解得： 时，，函数递增时，，函数递减∴函数在时有最大值＝ 即矩形ABCD面积的最大值为……14分