题目内容

已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：

①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；

③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；

④若α∩β=m，m∥n，且nα，nβ，则n∥α且n∥β．

其中正确的命题的序号是______．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

答案：略
解析：

解：如图，命题①显然错误，设α∩β∩γ=m，过m上任意一点，在γ内作n⊥m，则直线n既不垂直于α，又不垂直于β．

命题②正确，∵α∥β，∴α与β无公共点．

∴交线m与直线n也无公共点．

又mγ，nγ，∴m∥n．

命题③错误，虽然直线m不垂直于α，但m有可能垂直于平面α内的一条直线，于是α内所有平行于这条直线的无数条平行线都垂直于m．

命题④正确，由直线与平面平行的判定定理可知：∵n∥m，mα，mβ，nα，nβ，∴必有n∥α，n∥β．

∴应填②④．


练习册系列答案
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12、已知m，n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，则α∥β；
④若m，n为异面直线，n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β．
则其中正确的命题是
②④
．（把你认为正确的命题序号都填上）
已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③如果直线m与平面β内的一条直线平行，那么m∥β；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
所有正确命题的序号是
②④
②④
．
已知m，n 是直线，α，β，γ，是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β；
（4）m∥n，则m、n与α所成的角相等．
其中正确的命题序号为（　　）
（2004•河西区一模）已知m，n是直线，α、β、γ是平面，有下面四个命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
其中正确的两个命题是（　　）
（2009•孝感模拟）已知m，n 是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β
（4）若直线m不垂直于α，则m也可能垂直于α内的无数条直线
其中正确的命题序号为（　　）

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