Question

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．

求证：(1)C₁O∥面A₁B₁D₁；

(2)A₁C⊥面AB₁D₁；

(3)求直线AC与平面AB₁D₁所成角的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)连结，设 　　连结，是正方体 　　是平行四边形且　2分 　　又分别是的中点，且 　　是平行四边形 　　面，面 　　面　4分 　　(2)面 　　 　　又，　6分 　　 　　同理可证， 　　又 　　面　9分 　　(3)直线AC与平面AB1D1所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为．　13分