Question

已知x＞0，y＞0，且三数x，

1

2

，2y成等差数列，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

A．8

B．16

C．4+2 2

D．3+2 2

Answer 1

∵x，

1

2

，2y成等差数列，
∴x+2y=1，
∵x＞0，y＞0，
∴

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）×1=（

1

x

+

1

y

）（x+2y）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

，
当且仅当x=

2

y时等号成立，
故

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．
故选D．