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若数列{a
n
}满足
，则
等于
[ ]
A．
不存在
B．
0
C．
D．
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若数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=2a
n
+n，则通项a
n
=
3×2
n-1
-n-1
3×2
n-1
-n-1
．
设m＞3，对于数列{a
n
} （n=1，2，…，m，…），令b
k
为a
1
，a
2
，…，a
k
中的最大值，称数列 {b
n
} 为{a
n
} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
①若数列{a
n
} 满足a
n+3
=a
n
，则数列{a
n
} 的递进上限数列必是常数列；
②等差数列{a
n
} 的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{a
n
} 的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
（2009•烟台二模）若数列{a
n
}满足
a
n+1
2
-
a
2
n
=d
（d为正常数，n∈N
+
），则称{a
n
}为“等方差数列”．甲：数列{a
n
}为等方差数列；乙：数列{a
n
}为等差数列，则甲是乙的（ ）
A．充分不必条件
B．必不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0处取得极值．
（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
），求证：0＜a
n+1
＜a
n
≤l；
（Ⅲ）在（II）的条件．下，记s
n
=
a
1
1+
a
1
+
a
1
．
a
2
(1+
a
1
)(1+
a
2
)
+…+
a
1
．
a
2
…
a
n
(1+
a
1
)(1+
a
2
)…(1+
a
n
)
，求证：s
n
＜1．
已知函数f（x）=
x
x+1
，若数列{a
n
}满足：a
n
＞0，a
1
=1，a
n+1
=[f（
a
n
）]
2
，
（I）求数列{a
n
}的通项公式数列a
n
；
（II）若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，证明：S
n
＜2．
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