题目内容
将一组数据x1，x2，…，xn改变为x1-m，x2-m，…，xn-m（m≠0），则下列结论错误的是
- A.平均数减小
- B.方差不变
- C.平均数变化，方差不变
- D.平均数和方差都变小
D
分析：表示出原来一组数据的平均数，再表示出变化后这组数据的平均数，进行比较发现平均数在这组数据都减去一个数字时，平均数变小，方差反应一组数据的波动大小，当一组数据都加上或者减去同一个数字，方差不变，得到结论．
解答：∵一组数据x1，x2，…，xn的平均数是
而x1-m，x2-m，…，xn-m的平均数是-
∴将一组数据x1，x2，…，xn改变为x1-m，x2-m，…，xn-m（m≠0），
平均数要变小，
∵方差反应一组数据的波动大小，当一组数据都加上或者减去同一个数字，方差不变，
∴平均数变小，方差不变．
故选D．
点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
分析：表示出原来一组数据的平均数，再表示出变化后这组数据的平均数，进行比较发现平均数在这组数据都减去一个数字时，平均数变小，方差反应一组数据的波动大小，当一组数据都加上或者减去同一个数字，方差不变，得到结论．
解答：∵一组数据x1，x2，…，xn的平均数是
而x1-m，x2-m，…，xn-m的平均数是
-∴将一组数据x1，x2，…，xn改变为x1-m，x2-m，…，xn-m（m≠0），
平均数要变小，
∵方差反应一组数据的波动大小，当一组数据都加上或者减去同一个数字，方差不变，
∴平均数变小，方差不变．
故选D．
点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
练习册系列答案
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| A、平均数减小 | B、方差不变 | C、平均数变化，方差不变 | D、平均数和方差都变小 |