题目内容
已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+
，当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n等于
- A.2
- B.1
- C.3
- D.
B
分析：根据函数是偶函数，问题转化为当x∈[1，3]时，求f（x）=x+的最大值与最小值，确定函数的单调性，即可求得结论．
解答：由题意，当x∈[1，3]时，f（x）=x+的最大值为m，最小值为n，
∵函数在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增
∴x=2时，函数取得最小值，即n=4
∴f（1）=5，f（3）=3+
∴x=1时，函数取得最大值，即m=5
∴m-n=5-4=1
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生分析转化问题的能力，考查计算能力，属于中档题．
分析：根据函数是偶函数，问题转化为当x∈[1，3]时，求f（x）=x+
的最大值与最小值，确定函数的单调性，即可求得结论．解答：由题意，当x∈[1，3]时，f（x）=x+
的最大值为m，最小值为n，∵函数在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增
∴x=2时，函数取得最小值，即n=4
∴f（1）=5，f（3）=3+
∴x=1时，函数取得最大值，即m=5
∴m-n=5-4=1
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生分析转化问题的能力，考查计算能力，属于中档题．
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