Question

下列各式中，最小值等于2的是（　　）

• A、

  x

  y

  +

  y

  x

• B、

  x2+5

  x2+4

• C、tanθ+

  1

  tanθ

• D、2^x+2^-x

Answer 1

分析：A不正确，例如 x，y的符号相反时； 
B不正确，由于

x2+5

x2+4

=

(x2+4)+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

≥2，但等号不可能成立；
C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2；
D正确，因为 2^x+2^-x=2^x+

1

2x

≥2，当且仅当x=0时，等号成立．

解答：解：A不正确，例如 x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．
B不正确，∵

x2+5

x2+4

=

(x2+4)+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．
C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．
D正确，∵2^x+2^-x=2^x+

1

2x

≥2，当且仅当 x=0时，等号成立，
故选D．

点评：本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．