Question

若函数在区间[a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b]．

 

Answer 1

答案：
解析：

分三种情况讨论区间[a，b]． （1）若0£a<b，则f(x)在[a，b]上单调递减，故f(a)=2b，f(b)=2a．于是有 解之得：[a，b]=[1，3] 若a<0<b，f(x)在[a，0]上单调递增，在[0，b]上单调递减，因此f(x)在x=0处取最大值2b，在x=a或x=b处取最小值2a．故2b=，b=． 由于a<0，又>0， 故  f(x)在x=a处取最小值2a，即， 解得  a=-2-；于是得[a，b]=． （2）当a<b£0时，f(x)在[a，b]上单调递增，故f(a)=2a，f(b)=2b，即，．由于方程的两根异号，故满足a<b<0的区间不存在．综上所述，所求区间为[1，3]或．