题目内容
已知数列{an}满足
，
．（1）令
求数列{bn}的通项公式；（2）求满足
的最小正整数m的值．
【答案】分析：（1）对
，两边取倒数即可转化为一个等比数列，进而得到答案；
（2）利用（1）的结论，再进行适当放缩后利用等比数列的前n项和的计算公式即可得出．
解答：解：（1）由
，两边取倒数得
，
∴
，
∵
，
∴数列{
}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴
，
．
（20由（1）可知：
．
∴am+am+1+…+a2m-1=
=
=
＜
，
令
，解得m≥5．
故所求m的最小值为5．
点评：对于形如
，两边“取倒数”即可转化为一个等比数列求通项问题、“适当放缩”利用等比数列的前n项和的计算公式是解题的关键．
，两边取倒数即可转化为一个等比数列，进而得到答案；（2）利用（1）的结论，再进行适当放缩后利用等比数列的前n项和的计算公式即可得出．
解答：解：（1）由
，两边取倒数得
，∴
，∵
，∴数列{
}是首项为3，公比为3的等比数列，∴
，
．（20由（1）可知：
．∴am+am+1+…+a2m-1=
=
=
＜
，令
，解得m≥5．故所求m的最小值为5．
点评：对于形如
，两边“取倒数”即可转化为一个等比数列求通项问题、“适当放缩”利用等比数列的前n项和的计算公式是解题的关键． 
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