Question

函数y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜π）为偶函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴方程为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   x=2
4. D.
   x=1

Answer 1

C
分析：根据函数是一个偶函数，得到?=，根据A，B两点间距离为2，最高点和最低点之间的垂直距离是2，用勾股定理求出半个周期的大小，得到周期，求出ω．得到函数的解析式，然后求出对称轴方程对照选项即可选出正确答案．
解答：∵函数y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜π）为偶函数，
?=，
∵A，B两点间距离为2，又最高点和最低点之间的垂直距离是2，
∴半个周期是2，
∴周期T=4，ω=，
函数y=sin（ωx+?）=-cos，当x=2时，函数取得最值，
x=2是y=sin（ωx+?）的对称轴方程．
故选C．
点评：本题考查根据三角函数的图象得到函数的解析式，这里有一个比较特殊的做法，就是应用勾股定理做出半个周期的大小．