题目内容

判断f（x）=的奇偶性．
【答案】分析：通过举反例，x=在定义域内，x=-不在定义域内，定义域关于原点不对称，故得到结论 f（x）是非奇非偶函数．
解答：解：取x=，f（x）有意义，取x=-，f（x）没有意义，故定义域关于原点不对称．
∴f（x）是非奇非偶函数．
点评：一些学生不分析定义域是否关于原点对称，而急于函数变形，极易导致错误的结论．要注意判断奇偶性的步骤：一是分析定义域是否关于原点对称，二是分析f（x）与f（-x）的关系．
练习册系列答案
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判断函数f(x)=
-
1
4
x2+x，(x≥0)
-
1
4
x2-x，(x＜0)
的奇偶性．
若函数f（x）=x2-2|x|
（1）判断函数在（-∞，∞）的奇偶性，并画出函数的图象；
（2）求方程f（x）+a=0有两实数解的a的取值范围．
（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+
π
2
）的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个
π
6
单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．
若定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1；②当x＜0时，f（x）＞-1．
（1）试判断函数f（x）+1的奇偶性；
（2）试判断函数f（x）的单调性；
（3）若不等式f(a2+a-5)+
32
＞0的解集为{a|-3＜a＜2}，求f（4）的值．
已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+
π
2
）的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个
π
6
单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．

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