Question

【题目】设函数f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，为常数，且A＞0，ω＞0，0＜＜π）的部分图象如图所示．

（1）求A，ω，的值；
（2）当x∈[0， ]时，求f（x）的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据函数f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，为常数，且A＞0，ω＞0，0＜＜π）的部分图象，

可得A= ， = ﹣ = ，∴ω=2．

再根据五点法作图，可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）= sin（2x+ ）

（2）解：当x∈[0， ]时，2x+ ∈[ ]，sin（2x+ ）∈[﹣ 1]，

∴f（x）∈[﹣ ， ]

【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得当x∈[0， ]时，求f（x）的取值范围．