题目内容

已知直线y=(1-x)tanθ与双曲线-x2+y2cos2θ=1相切(-＜θ＜).求切线方程和切点坐标.

解析:由柯西不等式,

y2=(1-x)2tan2θ=［1·1+(-1)·x］2tan2θ

≤2(1+x2)tan2θ=2y2cos2θtan2θ

=2y2sin2θsin2θ≥.

当且仅当,即x=-1时,sin2θ=,

此时,由-＜θ＜得θ=±.

所以切线方程为y=x-1和y=1-x,

切点为(-1,±2).

练习册系列答案
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已知直线y-1=k（x-1）恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m，n＞0）上，则
1
m
+
1
n
的最小值为（　　）
已知直线(m+1)x+(n+
1
2
)y=
6+
6
2
与圆(x-3)2+(y-
6
)2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（　　）
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(
1
2
，0)．（1）求抛物线C的方程； （2）已知直线y=k(x+
1
2
) 与抛物线C交于A、B 两点，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）设点P 是抛物线C上的动点，点R、N 在y 轴上，圆（x-1）2+y2=1 内切于△PRN，求△PRN 的面积最小值．
已知直线y=(1-x)tanθ与双曲线-x2+y2cos2θ=1相切(-).求切线方程和切点坐标.

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