Question

已知直线l₁的方程为mx+y=5，直线l₂经过点（-4，3）且与圆x²+y²=25相切，若l₁⊥l₂，则m=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：用点斜式设出直线l₂的方程，根据圆心O到直线l₂的距离等于半径求出直线l₂的斜率，再由l₁⊥l₂，可得这两条直线的斜率之积等于-1，由此求得m的值．
解答：设直线l₂的方程为 y-3=k（x+4），即 kx-y+4k+3=0．由题意可得圆心O到直线l₂的距离等于半径，
即 =5，解得 k=．
再由l₁⊥l₂，可得这两条直线的斜率之积等于-1，即-m•=-1，
∴m=，
故选C．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，两直线垂直的性质，属于中档题．