Question

某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为。

（1）求小李第一次参加测试就合格的概率P₁；

（2）求小李10月份参加测试的次数x的分布列和数学期望。

Answer 1

（1）设小李四次测试合格的概率依次为：

a, a＋, a＋, a＋(a≤)，                            …………(2分)

则(1－a)(a＋)＝，即,

解得(舍)，                              …………(5分)

所以小李第一次参加测试就合格的概率为；              …………(6分)

（2）因为P(x＝1)＝， P(x＝2)=，P(x＝3)＝，

P(x＝4)＝1－P(x＝1)－P(x＝2)－P(x＝3)＝，         …………(8分)

则x的分布列为

x	1	2	3	4
P