题目内容

20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{3x+2，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）＞a，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2）B．（-1，+∞）C．（-∞，-2）∪（1，+∞）D．（-1，0）

分析 分a≥0与a＜0讨论，从而解不等式即可．

解答 解：当a≥0时，f（a）=$\frac{1}{2}$a-1＞a，
故a＜-2；
当a＜0时，f（a）=3a+2＞a，
故a＞-1；
故-1＜a＜0．
故选：D．

点评 本题考查了分段函数的应用及不等式的解法．

练习册系列答案
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10．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）用五点作图法作出f（x）在一个周期的简图．
11．集合A={（x，y）|mx2+mx-y+2=0}，集合B={（x，y）|x-y+1=0}，
（1）A∩B=∅，求实数m的取值范围；
（2）A∩B为单元素集合，求实数m的值．
8．若集合A={x|ax2-x+b=0}={-1}，则实数对（a，b）组合的集合为{（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）}或{（0，-1）}．
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5．求证：$\frac{ln2}{2}$+$\frac{ln3}{3}$+$\frac{ln4}{4}$+…+$\frac{lnn}{n}$＜$\frac{{n}^{2}}{2（n+1）}$（n∈N*）．
12．已知y=f（x）（x∈D）（D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①f（x）在D上单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）在区间[a，b]的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数，若y=k+2$\sqrt{x}$（k＜0）是闭函数，则实数k的取值范围是（-1，0）．
9．曲线y=2sinx在点（π，0）处的切线的斜率为-2．
10．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则函数g（x）=f（x）-ln$\frac{x}{2}$的零点个数为（　　）
A．3B．4C．5D．6

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