题目内容
如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中点．求证：
（1）EO∥平面PCD；
（2）平面PBO⊥平面PAC．
（1）EO∥平面PCD；
（2）平面PBO⊥平面PAC．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB∩CD=O，
∴O是BD的中点，
又∵E是PB的中点，
∴EO是△PBD的中位线，可得EO∥PD．
∵EO
平面PCD，PD
平面PCD，
∴EO∥平面PCD．
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD
平面ABCD，
∴BD⊥PA，
又∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∵PA∩AC=A，PA、AC
平面PAC
∴BD⊥平面PAC
又∵BD
平面PBD
∴平面PBD⊥平面PAC．
∴O是BD的中点，
又∵E是PB的中点，
∴EO是△PBD的中位线，可得EO∥PD．
∵EO
平面PCD，PD平面PCD， ∴EO∥平面PCD．
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD
平面ABCD，∴BD⊥PA，
又∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∵PA∩AC=A，PA、AC
平面PAC∴BD⊥平面PAC
又∵BD
平面PBD ∴平面PBD⊥平面PAC．
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