Question

已知集合A={x|（m+2）x²+2mx+1≤0}，B={y|y=(

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)x，x∈R}，则使得A⊆B成立的所有实数m的取值范围是（　　）

• A、[-2，2）
• B、（-1，2）
• C、[-2，2]
• D、[-2，-1）∪（-1，2]

Answer 1

分析：本题很容易得到B={y|y＞0}，需要分类讨论，先对二次项系数m+2是否为0来讨论．另外当m+2≠0时，f（x）=（m+2）x²+2mx+1的图象必须是开口向上的，否则就没有A⊆B成立了．
然后对判别式分△＜0和△≥0进行讨论求解．

解答：解：设f（x）=（m+2）x²+2mx+1，由已知可得B={y|y＞0}，
（1）当m+2=0即m=-2时有-4x+1≤0，即有x≥

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，所以有A⊆B成立．
（2）当m+2≠0，易知须有m+2＞0，即有m＞-2．有：
△=（2m）²-4×（m+2）×1＜0 …①
或

△=(2m)2-4•(m+2)•1≥0 - m m+2 ＞0 f(0)＞0

…②
解①得：-1＜m＜2，
解②得：-2＜m≤-1
即有：-2＜m＜2
综合（1）（2）得m的取值范围是：-2≤m＜2
故选：A

点评：本题考查集合的子集的概念，一元二次不等式的解法，分类讨论，数形结合的数学思想方法．
在解答此题时容易漏掉所设f（x）的最高次项x²系数为0即m=-2时的情况，也容易遗漏A=∅，即f（x）的判别式△＜0的情形