题目内容

(文)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝1，an+1＝Sn＋a(a为常数)．

(Ⅰ)求a2，a3，a4；

(Ⅱ)求数列{an}的通项公式，并指出数列{an}是否为等比数列．

答案：
解析：

　　(1)　　　　　　6分;

　　(2)由题设，当时，　　　　①

　　　　　　②　　　　　　　8分

　　①－②，得　　

　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分

　　令，整理得，解得．

　　所以，当且仅当时，是等比数列．当时，不是等比数列．　　　　12分


练习册系列答案
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(理)设数列{an}满足条件：a1=a(a＞2)，且an+1=(n∈N*)．

(1)证明：an＞2；

(2)证明：a1+a2+…+an＜2(n+a-2)；

(3)若xn=，求数列{xn}的通项公式

(文)已知数列{an}和{bn}满足：a1=，且an+bn=1，bn+1=(n∈N*)．

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)设Sn=a1+a2+a2a3+…+anan+1．若对任意的n∈N*，不等式kSn＞bn恒成立，求正整数k的最小值．

(文)已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n,则{an}的通项公式是______________.

(理)设A、B分别为椭圆=1(a、b＞0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.

(1)求椭圆的方程;

(2)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.

(文)已知数列{an}中,a1=,an=2(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).

(1)求证:数列{bn}是等差数列;

(2)求数列{an}中的最大项与最小项,并说明理由.

(理)已知函数f(x)=ex-k-x,其中x∈R.

(1)当k=0时,若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)给出定理:若函数f(x)在［a,b］上连续,且f(a)·f(b)＜0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在x0∈(a,b),使f(x0)=0.运用此定理,试判断当k＞1时,函数f(x)在［k,2k］内是否存在零点.

(文)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且nan+1=Sn+n(n+1)(n∈N*).

(1)求an;

(2)设bn=,求{bn}的最大项.

(文)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,则其通项an=____________;若它的第k项满足5＜ak＜8,则k=_________.

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