Question

【题目】△ABC中，角A、B、C的对边依次为、、．已知，，外接圆半径，边长为整数

（1）求∠A的正弦值；

（2）求边长；

（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) c=5;(3) .

【解析】试题分析：

（1）由题意结合正弦定理可得.

（2）结合(1)的结论和余弦定理可得关于边长c的方程，c为整数，则c=5.

（3）由题意可得△ABC是直角三角形，，由面积公式可得,在△EAD中，由余弦定理结合均值不等式的结论可得当且仅当时，.

试题解析：

（1），.

（2），由余弦定理得，即

∴或 但c为整数，∴c=5.

（3）∵，∴∠

设，则

∴,

在△EAD中，由余弦定理可得

等号当且仅当时成立

∴