Question

命题A：两曲线F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于点P（x，y），命题B：曲线F（x，y）+λG（x，y）=0（λ为常数）过点P（x，y），则命题A是命题B的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：先看能否由命题A成立推出命题B成立，再看当命题B成立时，能否推出命题A成立．
解答：解：∵命题A：两曲线F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于点P（x，y），
∴F（x，y）=0，且G（x，y）=0，
∴F（x，y）+λG（x，y）=0，
∴命题B：曲线F（x，y）+λG（x，y）=0（λ为常数）过点P（x，y）成立，故充分性成立．
当命题B成立时，曲线F（x，y）+λG（x，y）=0（λ为常数）过点P（x，y），
∴F（x，y）+λG（x，y）=0，
但不能推出F（x，y）=0，且 G（x，y）=0，只能得出F（x，y）=-λG（x，y），
故必要性不成立，
故选A．
点评：本题考查曲线与方程的概念，充分条件、必要条件的判定，注意推理的严密性，属于中档题．