Question

命题A：两曲线F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于点P（x₀，y₀），命题B：曲线F（x，y）+λG（x，y）=0（λ为常数）过点P（x₀，y₀），则命题A是命题B的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

Answer 1

∵命题A：两曲线F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于点P（x₀，y₀），
∴F（x₀，y₀）=0，且G（x₀，y₀）=0，
∴F（x₀，y₀）+λG（x₀，y₀）=0，
∴命题B：曲线F（x，y）+λG（x，y）=0（λ为常数）过点P（x₀，y₀）成立，故充分性成立．
当命题B成立时，曲线F（x，y）+λG（x，y）=0（λ为常数）过点P（x₀，y₀），
∴F（x₀，y₀）+λG（x₀，y₀）=0，
但不能推出F（x₀，y₀）=0，且 G（x₀，y₀）=0，只能得出F（x₀，y₀）=-λG（x₀，y₀），
故必要性不成立，
故选A．