题目内容
如下图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离的
，求这个椭圆的方程.
解析：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是
(a>b>0)，再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.
解：设椭圆方程为(a>b>0).
由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，又B1F⊥B2F，
因此△B1FB2为等腰直角三角形.
于是|OB2|=|OF|，即b=c.
又|FA|=
,即a-c=
,且a2=b2+c2.
将以上三式联立，得方程组
解得
所求椭圆方程是
.
点评：要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a、b、c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长、顶点到准线距离等等，这将有利于提高解题能力.
练习册系列答案
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（其中
为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间
对应线段
上的点
，如图1；将线段
的椭圆，使两端点
、
恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在
轴上，已知此时点
，如图3，在图形变化过程中，图1中线段
的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线
交于点
，则与实数
，记作
,
；
②函数
是奇函数；③函数
上单调递增； ④.函数
对称；⑤函数
时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是: （ ）
，篮球与地面的接触点为H，则|OH|=（ ）。