题目内容

方程log2(4x+4)＝x+log2(2x+1 -3)的解为x＝________.
答案：2
解析：

 解: 原方程转化为4x+4＝2x(2x+1 -3),整理

    得(2x-4) (2x+1)＝0, ∴x＝2.

    经检验, x＝2是原方程的根.


练习册系列答案
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12、已知函数y=log2（x2-4x+a），设方程x2-4x+a=0的判别式为△，
（1）、若a=3，则△
＞
0；函数的定义域是
（-∞，1）∪（3，+∞）
；值域是
R
．
（2）、若a=4，则△
=
0；函数的定义域是
（-∞，2）∪（2，+∞）
；值域是
R
．
（3）、若a=5，则△
＜
0；函数的定义域是
R
；值域是
[0，+∞）
．
（4）、若函数定义域为R，则实数a∈
（4，+∞）
；若函数值域为R，则实数a∈
（-∞，4）
．
研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，则y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集为{
1
2
， 1}．
参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
关于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解为
x=-
1
8
x=-
1
8
．

已知函数y=log2（x2-4x+a），设方程x2-4x+a=0的判别式为△，
（1）、若a=3，则△________0；函数的定义域是 ________；值域是 ________．
（2）、若a=4，则△________0；函数的定义域是 ________；值域是 ________．
（3）、若a=5，则△________0；函数的定义域是 ________；值域是 ________．
（4）、若函数定义域为R，则实数a∈________；若函数值域为R，则实数a∈________．
研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
由ax2-bx+c=0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，则y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集为{
1
2
， 1}．
参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
关于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解为______．

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