Question

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

|与|

b

|的夹角为60°，向量

c

=2

a

+

b

则向量

c

的模为

 

．

Answer 1

分析：本题是一个求模长的问题，根据

c

=2

a

+

b

，把求

c

的模长变化为求两个向量之和的模长，条件中所给的两个向量的模长和两个向量的夹角，代入

c

=2

a

+

b

两边平方后的式子，得到结果．

解答：解：∵

c

=2

a

+

b

，
∴

c

2=(2

a

+

b

)2=4

a

2+4

a

•

b

+

b

2
∵|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，
∴

c

2=4+4×1×2×

1

2

+4=12，
∴|

c

|=2

3

，
故答案为：2

3

点评：本题是向量模长的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的模长同向量加减结合在一起．