Question

设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x+m).

(1)求函数f(x)的最小正周期和在［0,π］上的单调递增区间;

(2)(理)当x∈［0,］时,-4＜f(x)＜4恒成立,求实数m的取值范围.

(文)当x∈［0,］时,f(x)的最大值为4,求实数m的值.

Answer 1

解：(1)f(x)=2cos²x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1,

∴函数f(x)的最小正周期T==π.

在［0,π］上的单调递增区间为［0,］、［,π］.

(2)(理)当x∈［0,］时,∵f(x)递增,∴当x=时,f(x)的最大值为m+3;当x=0时,f(x)的最小值为m+2.

由题设知

解之,得-6＜m＜1.

(文)当x∈［0,］时，∵f(x)递增，∴［f(x)］_max=f()=m+3=4.∴m=1.