题目内容
22.在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5％.设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？
（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其他因素)，该人应该选择哪家公司，为什么？
（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元？(精确到1元)并说明理由.
22.
解：(1)此人在A、B公司第n年的月工资数分别为：
an＝1500+230×(n－1)(n∈N)，
bn＝2000(1+5％)n－1(n∈N).
(2)若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12(a1+a2+…+a10)＝304200(元)，
若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12(b1+b2+…+b10)≈301869(元)，
因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司.
(3)问题等价于求cn＝an－bn＝1270+230n－2000×1.05n－1(n∈N)的最大值.
当n≥2时，cn－cn－1＝230－100×1.05n－2.
当cn－cn－1＞0，即230－100×1.05n－2＞0时，1.05n－2＜2.3，得n＜19.1.
因此，当2≤n≤19时，cn－1＜cn;于是，当n≥20时，cn≤cn－1.
∴c19是数列{cn}的最大项，
c19＝a19－b19≈827(元).
即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元.
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