数列{an}满足an+1+3Sn=1(n∈N*).则数列{an}( )A．是等比数列B．去掉第一项后是等比数列C．不会是等比数列D．去掉第一项后可能是等差数列题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

数列{a_n}满足a_n+1+3S_n=1（n∈N^*），则数列{a_n}（　　）

A．是等比数列

B．去掉第一项后是等比数列

C．不会是等比数列

D．去掉第一项后可能是等差数列

分析：根据a_n+1+3S_n=1得a_n+2+3S_n+1=1两式相减整理可得

an+2

an+1

=-2，n∈N^*．进而可判断出数列{a_n} 从第二项起是以-2为公比的等比数列．故得答案．

解答：解：由a_n+1+3S_n=1（1），得a_n+2+3S_n+1=1（2），
由（2）-（1）得a_n+2=-2a_n+1，
整理，得

an+2

an+1

=-2，n∈N^*．
所以，数列a₂，a₃，a₄，…，a_n，是以-2为公比的等比数列．
其中，a₂=1-3S₁=1-3a₁，
所以去掉第一项后是等比数列
故选B；

点评：本题以数列递推式为载体，考查等比数列．根据a_n+1+3S_n=1得a_n+2+3S_n+1=1两式相减是关键．

练习册系列答案

全国68所名牌小学毕业升学真卷精编系列答案

函数f（x）的定义域为R，数列{a_n}满足a_n=f（a_n-1）（n∈N^*且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，a₁≠a₂，且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）（k为非零常数，n∈N^*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a₁=2，bn=lnan(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，对于给定的正整数m，如果

=p（p为正常数，n∈N^*），则称{a_n} 为“等方比数列”．则“数列{a_n} 是等方比数列”是“数列{a_n} 是等比数列”的

必要非充分

条件．

（2013•浦东新区二模）数列{a_n}满足an+1=

4an-2

an+1

（n∈N^*）．
①存在a₁可以生成的数列{a_n}是常数数列；
②“数列{a_n}中存在某一项ak=

”是“数列{a_n}为有穷数列”的充要条件；
③若{a_n}为单调递增数列，则a₁的取值范围是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠

（2012•江苏二模）已知各项均为正整数的数列{a_n}满足a_n＜a_n+1，且存在正整数k（k＞1），使得a₁+a₂+…+a_k=a₁•a₂…a_k，a_n+k=k+a_n（n∈N^*）．
（1）当k=3，a₁a₂a₃=6时，求数列{a_n}的前36项的和S₃₆；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）若数列{b_n}满足bnbn+1=-21•(

)an-8，且b₁=192，其前n项积为T_n，试问n为何值时，T_n取得最大值？

试题分类