Question

若将（x-a）（x-b）逐项展开得x²-ax-bx+ab，则x²出现的频率为

1

4

，x出现的频率为

1

2

，如此将（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）逐项展开后，x³出现的频率是（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  5

• C、

  5

  32

• D、

  5

  16

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是把（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）逐项展开，共有2⁵项，满足条件的事件是x³出现的次数，有C₅³种结果，根据概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是把（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）逐项展开，共有2⁵项，
满足条件的事件是x³出现的次数，有C₅³种结果，
根据等可能事件的概率得到P=

C 3 5

25

=

5

16

，
故选D．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查二项式定理的性质，考查分步计数原理，本题是一个考查的知识点比较多的综合题目．