题目内容

若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
分析：利用基本不等式，求出右边的最小值，可得关于a的不等式，即可求得实数a的取值范围．
解答：解：∵|x+
1
x
|=|x|+
1
|x|
≥2
∴不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，等价于|2a-1|≤2
∴-2≤2a-1≤2
∴-
1
2
≤a≤
3
2

∴实数a的取值范围是[-
1
2
，
3
2
]
故答案为：[-
1
2
，
3
2
]．
点评：本题考查恒成立问题，考查基本不等式求最值，考查学生分析解决问题的能力，正确求最值是关键．
练习册系列答案
相关题目
（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=
2
3
2
3

B、若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
（2012•咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为
30°
30°
．
C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圆C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为
3
2
+1
3
2
+1
．
考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
8
8
．
B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），当α=
π
3
时，C1与C2的交点坐标为
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

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