题目内容

已知函数f（x）=|1- $数学公式$ |，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，利用基本不等式即可求得2a+b的最小值．
解答：∵f（x）=|1- $\text{[math]}$ |，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1，即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2，
∴2a+b=（2a+b）× $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （2+1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥ $\text{[math]}$ （3+2 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （当且仅当b= $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ 时取“=”）．
故答案为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用，得到 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2是关键，考查分析理解与应用的能力，属于中档题．

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