题目内容

在△ABC中，若A= $数学公式$ ，求证： $数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$ ．

解：由正弦定理得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因为A+B+C=180°，所以sinB=sin（A+C）
代入条件C=2A
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
sin2A=2sinAcosA，sin3A=3sinA-4sin³A，代入并约去sinA
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因为A+C＜180°，所以A+2A＜180°，A＜60°
所以 $\text{[math]}$ ＜cosA＜1，2＜2cosA+1＜3
所以 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，用区间表示为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：由正弦定理得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，结合A+B+C=180°，求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，利用已知推出A的范围，证明即可．
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，正弦定理，三角形的内角和等知识，考查计算推理能力，注意三角形中角与边的转化，是解题的基本策略，本题是基础题．

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给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-

π是函数y=sin(x+

)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=

下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知

=(-2，-1)，则

上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+

)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=

已知α为锐角，且tanα=

-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+

)，数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=

，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．