Question

【题目】如图所示，△ABC中，D为AC的中点，AB=2，BC= ，∠A= ．

（1）求cos∠ABC的值；
（2）求BD的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中， ，sinA= ，

∴sinC= = = ，由BC＞AB，可得：A＞C，C为锐角，

∴cosC= = ，

∴cos∠ABC=cos（ ﹣C）=cos cosC+sin sinC=

（2）解：∵AB=2，BC= ，cos∠ABC= ．

∴在△ABC中，AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC=9，可得：AC=3，

∴在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2AB×ADcosA= ，

∴BD= ．

【解析】（1）在△ABC中利用正弦定理可求sinC，利用大边对大角可得C为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解cos∠ABC的值．（2）由已知在△ABC中，利用余弦定理可求AC，进而在△ABD中，利用余弦定理可求BD．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:;;才能正确解答此题．