Question

（2013•郑州一模）已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  3

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S=

x1+x2

2

=

x1+1+x2+1

2

-1根据抛物线的定义可知S=

|AF|+|BF|

2

根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．

解答：解：设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
抛物线准线y=-1，
根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：
S=

x1+x2

2

=

x1+1+x2+1

2

-1
由抛物线定义
=

|AF|+|BF|

2

-1（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）
≥

|AB|

2

-1=2
故选D．

点评：本题主要考查了抛物线的应用．灵活利用了抛物线的定义．