题目内容
已知长轴长为4的椭圆上一点P与两焦点F1、F2连成的△PF1F2中，∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积的最大值为 ．
【答案】分析：根据椭圆的定义，得PF1+PF2=2a=4，PF1=x，则PF2=4-x，代入三角形面积公式，进而结合二次函数的图象性质可得答案．
解答：解：根据椭圆的定义，得PF1+PF2=2a=4
设PF1=x，则PF2=4-x，
又∵∠F1PF2=60°
∴△PF1F2的面积S=
PF1•PF2•sin∠F1PF2=-
x2+
x
当x=2时，S取最大值
故答案为：
点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点的张角为60度，求椭圆两焦点与该点构成三角形的面积，着重考查了椭圆的简单性质和正弦定理等知识点，属于中档题．
解答：解：根据椭圆的定义，得PF1+PF2=2a=4
设PF1=x，则PF2=4-x，
又∵∠F1PF2=60°
∴△PF1F2的面积S=
PF1•PF2•sin∠F1PF2=-x2+x当x=2时，S取最大值
故答案为：
点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点的张角为60度，求椭圆两焦点与该点构成三角形的面积，着重考查了椭圆的简单性质和正弦定理等知识点，属于中档题．
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是长轴为4的椭圆上的三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
（如图），且
，
（Ⅱ）如果椭圆上的两点
，使
的平分线垂直于
，是否总存在实数
，使
。请给出证明。