Question

设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝_________，当n＞4时，f(n)＝_________．(用n表示)

Answer 1

答案：
解析：

答案：f(4)＝5　f(n)＝(n＋1)(n－2)． 　　思路解析：f(2)＝0，f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数．所以有f(3)－f(2)＝2，f(4)－f(3)＝3，f(5)－ 　　f(4)＝4， 　　猜测得出f(n)－f(n－1)＝n－1， 　　有f(n)－f(2)＝2＋3＋4＋…＋(n－1) 　　∴f(n)＝(n＋1)(n－2) 　　因此，f(4)＝5，f(n)＝(n＋1)(n≠2)