Question

已知四面体ABCD的各棱长均为2，一动点P由点B出发，沿表面经过△ACD的中心后到达AD中点，则点P行走的最短路程是（　　）

• A、

  5

  3

  3

• B、

  4

  3

  3

• C、

  3

• D、其他

Answer 1

分析：设△ACD的中心为G，AD中点为H，点P行走的最短路程是BG+GH，利用等边三角形中心的性质及勾股定理，求出
BG 和GH 的值．

解答：解：如图展开：设△ACD的中心为G，AD中点为H，点P行走的最短路程是BG+GH，
 由等边三角形的性质得 AG=

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

，BG=

AB2+AG2

=

4+ 12 9

=

4 3

3

，
GH=

AG2-AH2

=

4 3 -1

=

3

3

，
∴点P行走的最短路程是BG+GH=

5 3

3

，
故选A．

点评：本题考查棱锥的结构特征，等边三角形的中心的性质、勾股定理的应用，体现了数形结合及转化的数学思想．