Question

设集合A={x|y=log₂（x-1）}，集合B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}，集合C={x|x²-（m-1）x+2m=0}；
（1）求集合A，B；
（2）若A∩C≠，且B∩C≠，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m使得（A∪B）∩=成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）A=（1，+∞）B=（-∞，-1](无解题过程扣1分)；
（2）由题意知关于x的方程的两根分别在区间与内；
设
∴解得m＜-2
（3）①当时，即关于x的方程无解，
∴ ，解得 ，
②当时，即关于x的方程两根均在内，
设，
∴解得
∴使得成立。