题目内容
等比数列{an}中，“a1＜a3”是“a5＜a7”
充分必要
充分必要
条件．分析：先用等比数列的通项公式，表示出a1q4＜a3q4，进而可判断a1＜a3成立；同时根据a5＜a7成立可知a1q4＜a3q4，进而推断出a1＜a3，判断出必要条件．最后综合可得答案．
解答：解：如果a1＜a3，公比q4＞0
∴a1q4＜a3q4，
故，“a1＜a3”是“a5＜a7”充分；
如果a5＜a7成立，则a1q4＜a3q4，
∴a1＜a3，
故可判断，“a1＜a3”是“a5＜a7”的必要条件．
综合可知，“a1＜a3”是“a5＜a7”充分必要条件
故答案为充分必要
∴a1q4＜a3q4，
故，“a1＜a3”是“a5＜a7”充分；
如果a5＜a7成立，则a1q4＜a3q4，
∴a1＜a3，
故可判断，“a1＜a3”是“a5＜a7”的必要条件．
综合可知，“a1＜a3”是“a5＜a7”充分必要条件
故答案为充分必要
点评：本题主要考查了等比数列的性质和必要条件，充分条件与充要条件的判断．
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