题目内容
1.
（本小题满分12分）已知函数
，
，点
是函数
图象上任意一点，直线
为函数的图象在点 处的切线．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若存在点，使得直线与函数
的图象相切，求
和
的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意直线都不能与函数的图象相切，
求证：
（其中
为自然对数的底数）．
【答案】
（1）
（2）
（3）略
【解析】（Ⅰ）
，
，
…………………………………1分
切线为
化简得
…………………2分
（Ⅱ）
联立得
，
，
化简得
，
…………………4分
解得
…………………5分
令
，
，
，
增，
，
，减
在
处取得最大值
，
…………………7分
（III）由（Ⅱ）知，若对于任意直线
都不能与函数
的图象相切，
要证
，不妨设
即，
令
，
单增，即
即
…………………12分
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
