Question

在约束条件

x≥0 x+y≤2 y≥x+1

下，z=

y+1

x+1

的z最小值为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x≥0 x+y≤2 y≥x+1

，画出满足约束条件的可行域，分析z=

y+1

x+1

表示的几何意义，结合图象即可给出z=

y+1

x+1

的取值范围．

解答：解：约束条件

x≥0 x+y≤2 y≥x+1

对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为（0，1）、（0，2）和（

1

2

，

3

2

），
z=

y+1

x+1

表示可行域内的点（x，y）与点（-1，-1）连线的斜率，
当（x，y）=（

1

2

，

3

2

）时取最小值

5

3

，
故答案为：

5

3

．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．