Question

在约束条件

x≥0 y≥0 x+y≤4 y+2x≤4

下，目标函数z=3x+2y的最大值是

12

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+2y的最大值．

解答：解：约束条件

x≥0 y≥0 x+y≤4 y+2x≤4

得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（0，4），B（2，0），C（4，0）
将三个代入得z的值分别为8，6，12．
直线z=3x+2y过点 （4，0）时，z取得最大值为12；
故答案为：12．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域，②求出可行域各个角点的坐标，③将坐标逐一代入目标函数，④验证，求出最优解．