Question

∫₀¹e^xdx与∫₀¹e^x  2dx相比有关系式（　　）

• A、∫₀¹e^xdx＜∫₀¹e^x  2dx
• B、∫₀¹e^xdx＞∫₀¹e^x  2dx
• C、（∫₀¹e^xdx）²=∫₀¹e^x  2dx
• D、∫₀¹e^xdx=∫₀¹e^x  2dx

Answer 1

分析：根据积分所表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=e^x或y=e^x  2在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需画出函数图象观察面积大小即可．

解答：解：∫₀¹e^xdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=e^x在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，
∫₀¹e^x  2dx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=e^x  2在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，
如图
∵当0＜x＜1时，e^xx＞e^x  2，故有：∫₀¹e^xdx＞∫₀¹e^x  2dx
故选B．

点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．